Laboratorio No 1

LABORATORIO No 1

Teorema de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

•  = velocidad del fluido en la sección considerada.

•  = densidad del fluido.

•  = presión a lo largo de la línea de corriente.

•  = aceleración gravitatoria

•  = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

• Caudal constante

• Flujo incompresible, donde ρ es constante.

• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.  es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia  la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

OBJETIVOS

Demostrar el Principio de Bernoulli

Medir la presión a lo largo del tubo Venturi

Medir la velocidad a lo largo del tubo Venturi

Medir la presión total con sonda Pitot

Determinar la presión dinámica

Determinar el caudal mediante el tubo Venturi

Determinar el coeficiente de descarga de un tubo Venturi

MATERIALES

Módulo básico Gunt HM 150

Módulo HM 150.07

Cronómetro

PROCEDIMIENTO

1. Instalar el Módulo HM 150,07 sobre Módulo Básico HM 150, conectando la manguera de salida de la bomba en la tubería de empalme No 8

2. Ajustar la tuerca del racor de la empaquetadura del prensa-estopas No 6, de la sonda Pitot para medición de presión total de forma que la sonda pueda moverse libremente.

3. Abrir las válvulas No 9 y No 4 y las válvulas de purga del manómetro de tubos múltiple No 10 y del manómetro de columna No 2.

4, Poner en servicio la bomba y abrir lentamente la válvula de salida de la misma.

5. Cerrar lentamente la válvula No 4, de salida del módulo, hasta que los tubos de los manómetros queden irrigados, regulando un caudal de tal manera que se observe una indicación en el tubo situado en la garganta del Venturi

6. Anotar en la planilla los datos de presión estática del manómetro múltiple, y las presiones totales de cada uno de los mismos 6 puntos, colocando la punta de la sonda en cada uno de ellos

7. Determinar el caudal, midiendo un volumen de 10 0 15 litros, recogido en el depósito volumétrico del Módulo Básico, y el tiempo empleado

CALCULOS Y RESULTADOS

Cálculo del caudal teórico

Qteor= A1 √((2g)(hstat1-hstat3)/((A1/A3)^2  -  1))

Qteor=  0,000338 √((2x9,81)(0,193-0,156)/(0,000338/0,0000846)^2 - 1))

Qteor= 7,445 E-5

 Cálculo del coeficiente de descarga

C= Qexperimental/Qteorico

C= 8,447E-5 / 7,445E-5

C= 1,13

Cálculo del caudal real

Qreal =CA1√((2g)(hstat1-hstat3)/((A1/A3)^2 - 1))

Qreal=1,13x0,000338√((2x9,81)(0,193-0,156)/((0,000338/0,0000846)^2  -  1))

Q real= 8,413E-5

Con ayuda del caudal experimental, hallamos la velocidad experimental, para posteriormente demostrar la ecuación de Bernoulli.

Vexp = Qexperi/A                                                        Vteor= Qteorico/A

Vexp = 8,447E-5 m3/s / 0,000338 m2                             Vteor= 7,445 E-5 m3/s / 0,000338 m2

Vexp= 0,2499 m/s                                                         Vteor= 0,2203 m/s

En orden de comprobar el principio de Bernoulli se realizan los siguientes cálculos, donde con la altura estática y las velocidades experimentales se comprueba si las energías se mantienen constantes a lo largo del tubo de Venturi. Para poder realizar una comparación en primera instancia se calculan las energías experimentales con las velocidades experimentales y luego se realiza el cálculo con las teóricas. La fórmula requerida para este cálculo es:

(ℎ𝑒𝑠𝑡1+V1^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡2+V2^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡3+V3^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡4+V4^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡5+V5^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡6+V6^2/2𝑔)

Reemplazando con las velocidades experimentales se tiene:
(0,193 𝑚+(0,2499 𝑚/𝑠)^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡2…..ℎ𝑒𝑠𝑡5)=(0,176 𝑚+(0,2499 𝑚/𝑠)^2/2𝑔)

0,1962𝑚≈0,1932𝑚≈0,1592𝑚≈0,1742𝑚≈0,1782𝑚≈0,1792𝑚

Así mismo, se reemplazan las velocidades teóricas, así;
(0,193 𝑚+(0,2203 𝑚/𝑠)^2/2𝑔)=(ℎ𝑒𝑠𝑡2…..ℎ𝑒𝑠𝑡5)=(0,176 𝑚+(0,2203 𝑚/𝑠)^2/2𝑔)

0,1955𝑚≈0,1925𝑚≈0,1585𝑚≈0,1735𝑚≈0,1775𝑚≈0,1785𝑚

Como en todo experimento de laboratorio, es necesario calcular los porcentajes de error de los cálculos realizados, en este caso, tenemos los valores teóricos y experimentales tanto de los caudales como de las velocidades, así que se realiza el cálculo para ambos:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜−𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙/𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜×100

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 caudal=7,445−8,447/7,445  ×100  = 13,45 %

%Error velocidades= 0,2203-0,2499 / 0,2203  x100 = 13,44%

Para calcular las presiones en cada uno de los puntos del tubo de Venturi, se recurre a la siguiente ecuación:                                           𝑃=𝜌𝑔ℎ
Donde la altura estática, dinámica y total, dan las presiones estáticas, dinámicas y totales para cada uno de los ensayos. En este caso se toma como la densidad del agua 999kg/m3, y la gravedad como 9.81m/s2.
Demostrando para el ensayo 1:
 𝑃𝑒𝑠𝑡=𝜌𝑔ℎ𝑒𝑠𝑡=999𝑘𝑔𝑚3×9.81𝑚𝑠2×0.193𝑚=1891,436𝑃𝑎
𝑃𝑑𝑖𝑛=𝜌𝑔ℎ𝑑𝑖𝑛=999𝑘𝑔𝑚3×9.81𝑚𝑠2×0,184𝑚=1803,23𝑃𝑎 𝑃𝑇=𝜌𝑔ℎ𝑇=999𝑘𝑔𝑚3×9.81𝑚𝑠2×0.377𝑚=3694,67𝑃𝑎

ANÁLISIS DE RESULTADOS

El experimento con el tubo de Venturi, permitió observar las propiedades del fluido y de cómo el principio de Bernoulli se cumple. Inicialmente entre los dos primeros ensayos en los cuales se tuvo en cuenta diferentes caudales y por ende diferentes velocidades podemos analizar lo siguiente: En el ensayo 1 con el caudal experimental 1 de 8,447x10-5 m3/s se pudo observar que las alturas estáticas eran menores que las del ensayo 2 con un caudal de 5,56x10-5 m3/s, esto puede deberse a que el fluido poseía en sus 6 puntos mayor velocidad con respecto al ensayo 1, esto permitía que el fluido pudiera ascender por las columnas de medición con mayor facilidad que con el ensayo uno, pues la corriente del fluido era mayor y esto no permitía que el fluido tuviera el tiempo suficiente tiempo para llenar las columnas de medición de la forma como lo hizo el fluido en el ensayo 2.

A nivel general, se destaca que el área de sección transversal dentro del tubo de Venturi tiene una especial influencia en la velocidad del fluido. El punto 3 que era la garganta del Venturi que poseía un área de 8,46x10-5 m2, con respecto a los demás puntos éste era el más estrecho por lo tanto la velocidad en los ensayos fue mayor cuando pasaba por éste punto.

Con respecto a las energías, de manera general se puede afirmar que el principio de Bernoulli se cumple. Aunque en ninguno de los puntos se presentó un resultado exactamente igual al de los demás, si hay una buena aproximación.

Respecto a los errores, en el error del caudal comparando el experimental con el teórico se obtuvo un error de 13,45% y se obtuvo un error de 13,44 % para las velocidades, estos errores pueden deberse a errores humanos al tomar el tiempo o el volumen a la hora de determinar el caudal.

CONCLUSIONES

- Se logro demostrar el principio de Bernoulli mediante el uso del tubo venturi

- La magnitud del caudal tiene una relación directamente proporcional con las velocidades, ya que entre mayor sea el caudal del fluido, mayores velocidades va a alcanzar el flujo.

- Los cálculos experimentales son menores que los teóricos, porque en los sistemas ideales se descartan fuerzas que en la realidad actúan sobre los fluidos y hacen que pierdan energía y disminuyan sus velocidades.

- La disminución en el área transversal disminuye la presión.

BIBLIOGRAFIA

http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/

https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-daniel-bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/